Упр.18.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а)

$$\begin{cases} -2x+9y=14,\\ 8x-9y=-2. \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$(-2x+9y)+(8x-9y)=14+(-2),$$
$$6x=12,$$
$$x=2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$-2\cdot 2+9y=14,$$
$$-4+9y=14,$$
$$9y=18,$$
$$y=2.$$

Ответ: $$(2; 2).$$

б)

$$\begin{cases} -9y+13x=15,\\ 19y-13x=3. \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$(-9y+13x)+(19y-13x)=15+3,$$
$$10y=18,$$
$$y=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}.$$
Подставим во первое уравнение:
$$-9\cdot \frac{9}{5}+13x=15,$$
$$-\frac{81}{5}+13x=15,$$
$$13x=15+\frac{81}{5}=\frac{156}{5},$$
$$x=\frac{156}{65}=\frac{12}{5}.$$

Ответ: $$\left(\frac{12}{5}; \frac{9}{5}\right).$$

в)

$$\begin{cases} 7x-4y=19,\\ -5x-4y=7. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$(7x-4y)-(-5x-4y)=19-7,$$
$$12x=12,$$
$$x=1.$$
Подставим во второе уравнение:
$$-5\cdot 1-4y=7,$$
$$-5-4y=7,$$
$$-4y=12,$$
$$y=-3.$$

Ответ: $$(1; -3).$$

г)

$$\begin{cases} x-5y=9,\\ 3x+5y=7. \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$(x-5y)+(3x+5y)=9+7,$$
$$4x=16,$$
$$x=4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$4-5y=9,$$
$$-5y=5,$$
$$y=-1.$$

Ответ: $$(4; -1).$$

д)

$$\begin{cases} 7x+y=12,\\ -7x-9y=4. \end{cases}$$
Складываем уравнения:
$$(7x+y)+(-7x-9y)=12+4,$$
$$-8y=16,$$
$$y=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7x+(-2)=12,$$
$$7x=14,$$
$$x=2.$$

Ответ: $$(2; -2).$$

е)

$$\begin{cases} 6x+2y=-3,\\ 6x-3y=7. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$(6x+2y)-(6x-3y)=-3-7,$$
$$5y=-10,$$
$$y=-2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$6x-3\cdot(-2)=7,$$
$$6x+6=7,$$
$$6x=1,$$
$$x=\frac{1}{6}.$$

Ответ: $$\left(\frac{1}{6}; -2\right).$$