Упр.18.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) При каких значениях параметров $$p$$ и $$m$$ пара чисел $$(-1; 2)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases}(p — 8)x + my = 2p,\\px — my = p — 12;\end{cases}$$

б) При каких значениях параметров $$p$$ и $$m$$ пара чисел $$(-2; 1)$$ является решением системы уравнений $$\begin{cases}(p — 1)x — my = -3p,\\px + my = 5p — 1.\end{cases}$$

а) Подставим в систему $$x=-1$$, $$y=2$$:

$$\begin{cases} (p-8)(-1)+2m=2p,\\ p(-1)-2m=p-12. \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} -p+8+2m=2p,\\ -p-2m=p-12. \end{cases}$$

Приведём уравнения к удобному виду:

$$\begin{cases} -3p+2m=-8,\\ -2p-2m=-12. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$-5p=-20,\quad p=4.$$

Подставим $$p=4$$ во второе уравнение:

$$-2\cdot 4-2m=-12$$
$$-8-2m=-12$$
$$-2m=-4$$
$$m=2.$$

б) Подставим в систему $$x=-2$$, $$y=1$$:

$$\begin{cases} (p-1)(-2)-m=-3p,\\ p(-2)+m=5p-1. \end{cases}$$

Получаем:

$$\begin{cases} -2p+2-m=-3p,\\ -2p+m=5p-1. \end{cases}$$

Приведём уравнения к удобному виду:

$$\begin{cases} p-m=-2,\\ -7p+m=-1. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$-6p=-3,\quad p=\frac{1}{2}.$$

Подставим $$p=\frac{1}{2}$$ в первое уравнение:

$$\frac{1}{2}-m=-2$$
$$-m=-\frac{5}{2}$$
$$m=\frac{5}{2}.$$

Ответ

а) $$p=4,\ m=2$$; б) $$p=\frac{1}{2},\ m=\frac{5}{2}$$.