Упр.18.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметров р и m пара чисел (-2; 1) является решением системы уравнений {(p — 1)x — my = -3p; px + my = 5p — 1}?

а) Подставим в систему $$x=-1$$, $$y=2$$:

$$ \begin{cases} (p-8)(-1)+2m=2p,\\ p(-1)-2m=p-12. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} -p+8+2m=2p,\\ -p-2m=p-12. \end{cases} $$

Приведём уравнения к удобному виду:

$$ \begin{cases} -3p+2m=-8,\\ -2p-2m=-12. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ -5p=-20,\quad p=4. $$

Подставим $$p=4$$ во второе уравнение:

$$ -2\cdot 4-2m=-12 $$
$$ -8-2m=-12 $$
$$ -2m=-4 $$
$$ m=2. $$

б) Подставим в систему $$x=-2$$, $$y=1$$:

$$ \begin{cases} (p-1)(-2)-m=-3p,\\ p(-2)+m=5p-1. \end{cases} $$

Получаем:

$$ \begin{cases} -2p+2-m=-3p,\\ -2p+m=5p-1. \end{cases} $$

Приведём уравнения к удобному виду:

$$ \begin{cases} p-m=-2,\\ -7p+m=-1. \end{cases} $$

Сложим уравнения:

$$ -6p=-3,\quad p=\frac{1}{2}. $$

Подставим $$p=\frac{1}{2}$$ в первое уравнение:

$$ \frac{1}{2}-m=-2 $$
$$ -m=-\frac{5}{2} $$
$$ m=\frac{5}{2}. $$

Ответ

а) $$p=4,\ m=2$$; б) $$p=\frac{1}{2},\ m=\frac{5}{2}$$.