Упр.18.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. а) При каких значениях параметров $$p$$ и $$m$$ пара чисел $$(-4;\ 5)$$ является решением системы уравнений
   $$\begin{cases} px+my=28,\\ px-my=-12; \end{cases}$$
   б) При каких значениях параметров $$p$$ и $$m$$ пара чисел $$(6;\ -3)$$ является решением системы уравнений
   $$\begin{cases} px-my=-24,\\ -px+2my=6? \end{cases}$$

1. а) Подставим координаты точки $$(-4; 5)$$ в систему:

   $$\begin{cases} p x + m y = 28 \\ p x — m y = -12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -4p + 5m = 28 \\ -4p — 5m = -12 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$(-4p + 5m) + (-4p — 5m) = 28 + (-12)$$
   $$-8p = 16$$
   $$p = -2$$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$-4 \cdot (-2) + 5m = 28$$
   $$8 + 5m = 28$$
   $$5m = 20$$
   $$m = 4$$

2. б) Подставим координаты точки $$(6; -3)$$ в систему:

   $$\begin{cases} p x — m y = -24 \\ -p x + 2m y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6p + 3m = -24 \\ -6p — 6m = 6 \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$(6p + 3m) + (-6p — 6m) = -24 + 6$$
   $$-3m = -18$$
   $$m = 6$$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$6p + 3 \cdot 6 = -24$$
   $$6p + 18 = -24$$
   $$6p = -42$$
   $$p = -7$$

Ответ

а) $$p = -2,\ m = 4$$; б) $$p = -7,\ m = 6$$.