Упр.18.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

б) При каких значениях параметров р и m пара чисел (6; -3) является решением системы уравнений {px — my = -24; -px + 2my = 6}?

1. а) Подставим координаты точки $$(-4; 5)$$ в систему:

   $$ \begin{cases} p x + m y = 28 \\ p x — m y = -12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -4p + 5m = 28 \\ -4p — 5m = -12 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ (-4p + 5m) + (-4p — 5m) = 28 + (-12) $$
   $$ -8p = 16 $$
   $$ p = -2 $$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$ -4 \cdot (-2) + 5m = 28 $$
   $$ 8 + 5m = 28 $$
   $$ 5m = 20 $$
   $$ m = 4 $$

2. б) Подставим координаты точки $$ (6; -3) $$ в систему:

   $$ \begin{cases} p x — m y = -24 \\ -p x + 2m y = 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 6p + 3m = -24 \\ -6p — 6m = 6 \end{cases} $$

   Сложим уравнения:

   $$ (6p + 3m) + (-6p — 6m) = -24 + 6 $$
   $$ -3m = -18 $$
   $$ m = 6 $$

   Подставим найденное значение в первое уравнение:

   $$ 6p + 3 \cdot 6 = -24 $$
   $$ 6p + 18 = -24 $$
   $$ 6p = -42 $$
   $$ p = -7 $$

Ответ

а) $$p = -2,\ m = 4$$; б) $$p = -7,\ m = 6$$.