Упр.18.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Составьте уравнение прямой, проходящей через точку $$(-2; 0)$$ и точку пересечения прямых $$2x + 3y = 12$$ и $$x — 2y = -8$$.

Найдём точку пересечения прямых $$2x+3y=12$$ и $$x-2y=-8$$.

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$2x-4y=-16$$

Вычтем это уравнение из первого:

$$(2x+3y)-(2x-4y)=12-(-16) \\ 7y=28 \\ y=4$$

Подставим $$y=4$$ во второе уравнение:

$$x-2\cdot 4=-8 \\ x-8=-8 \\ x=0$$

Точка пересечения прямых: $$(0;4)$$.

Искомая прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(0;4)$$. Найдём её уравнение.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{4-0}{0-(-2)}=\frac{4}{2}=2$$

Тогда уравнение прямой имеет вид:

$$y=2x+b$$

Подставим точку $$(-2;0)$$:

$$0=2\cdot(-2)+b \\ 0=-4+b \\ b=4$$

Следовательно, уравнение искомой прямой:

$$y=2x+4$$

Ответ

$$y=2x+4$$