Упр.18.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов, Александрова 7 класс, Бином: Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (—2; 0) и точку пересечения прямых 2х + 3у = 12 и x — 2у = -8. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mord_semenov7 18-10 715

Найдём точку пересечения прямых $$2x+3y=12$$ и $$x-2y=-8$$.

Умножим второе уравнение на $$2$$:

$$2x-4y=-16$$

Вычтем это уравнение из первого:

$$ (2x+3y)-(2x-4y)=12-(-16) \\ 7y=28 \\ y=4 $$

Подставим $$y=4$$ во второе уравнение:

$$ x-2\cdot 4=-8 \\ x-8=-8 \\ x=0 $$

Точка пересечения прямых: $$ (0;4) $$.

Искомая прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$ (0;4) $$. Найдём её уравнение.

Угловой коэффициент:

$$ k=\frac{4-0}{0-(-2)}=\frac{4}{2}=2 $$

Тогда уравнение прямой имеет вид:

$$y=2x+b$$

Подставим точку $$(-2;0)$$:

$$ 0=2\cdot(-2)+b \\ 0=-4+b \\ b=4 $$

Следовательно, уравнение искомой прямой:

$$y=2x+4$$

Ответ

$$y=2x+4$$