Упр.18.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

а) $$\begin{cases}x+y=4,\\x-y=2;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}-x+4y=8,\\x-y=-2;\end{cases}$$

в) $$\begin{cases}x+2y=1,\\x-3y=-4;\end{cases}$$

г) $$\begin{cases}-x+y=7,\\x+y=-1;\end{cases}$$

д) $$\begin{cases}3x-y=5,\\-x+y=3;\end{cases}$$

е) $$\begin{cases}4x-y=-3,\\2x-y=1.\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} x+y=4,\\ x-y=2. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (x+y)+(x-y)&=4+2,\\ 2x&=6,\\ x&=3. \end{aligned}$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3+y=4,$$
   $$y=1.$$

   Ответ: $$(3;1).$$

2. б)

   $$\begin{cases} -x+4y=8,\\ x-y=-2. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (-x+4y)+(x-y)&=8+(-2),\\ 3y&=6,\\ y&=2. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$x-2=-2,$$
   $$x=0.$$

   Ответ: $$(0;2).$$

3. в)

   $$\begin{cases} x+2y=1,\\ x-3y=-4. \end{cases}$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$\begin{aligned} (x+2y)-(x-3y)&=1-(-4),\\ 5y&=5,\\ y&=1. \end{aligned}$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$x+2\cdot 1=1,$$
   $$x=-1.$$

   Ответ: $$(-1;1).$$

4. г)

   $$\begin{cases} -x+y=7,\\ x+y=-1. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (-x+y)+(x+y)&=7+(-1),\\ 2y&=6,\\ y&=3. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$x+3=-1,$$
   $$x=-4.$$

   Ответ: $$(-4;3).$$

5. д)

   $$\begin{cases} 3x-y=5,\\ -x+y=3. \end{cases}$$
   Складываем уравнения:
   $$\begin{aligned} (3x-y)+(-x+y)&=5+3,\\ 2x&=8,\\ x&=4. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$-4+y=3,$$
   $$y=7.$$

   Ответ: $$(4;7).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 4x-y=-3,\\ 2x-y=1. \end{cases}$$
   Вычтем из первого уравнения второе:
   $$\begin{aligned} (4x-y)-(2x-y)&=-3-1,\\ 2x&=-4,\\ x&=-2. \end{aligned}$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2\cdot(-2)-y=1,$$
   $$-4-y=1,$$
   $$y=-5.$$

   Ответ: $$(-2;-5).$$