Упр.172 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 172. Вычислите наиболее рациональным способом:

1. $$\frac{910}{137^2-123^2}=\frac{910}{(137-123)(137+123)}=\frac{910}{14\cdot 260}=\frac{91}{14\cdot 26}=\frac{7\cdot 13}{14\cdot 26}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac14.$$
2. $$\frac{274^2-34^2}{960}=\frac{(274-34)(274+34)}{960}=\frac{240\cdot 308}{960}=\frac{24\cdot 308}{96}=\frac{24\cdot 308}{24\cdot 4}=\frac{308}{4}=77.$$
3. $$\frac{53^2-27^2}{79^2-51^2}=\frac{(53-27)(53+27)}{(79-51)(79+51)}=\frac{26\cdot 80}{28\cdot 130}=\frac{13\cdot 8}{14\cdot 13}=\frac87=\frac47.$$
4. $$\frac{14400}{324^2-36^2}=\frac{14400}{(324-36)(324+36)}=\frac{14400}{288\cdot 360}=\frac{1440}{288\cdot 36}=\frac{5}{36}.$$

Ответ

а) $$\frac14$$; б) $$77$$; в) $$\frac47$$; г) $$\frac{5}{36}$$.