Упр.17.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. а) Представьте число 77 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы $$\frac{2}{3}$$ первого слагаемого составляли $$\frac{4}{5}$$ второго.
   б) Представьте число 136 в виде суммы двух слагаемых так, чтобы $$\frac{2}{3}$$ первого слагаемого составляли $$\frac{3}{4}$$ второго.

а) Пусть число $$77$$ состоит из двух слагаемых $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=77.$$

По условию $$\frac{2}{3}a=\frac{4}{5}b$$. Составим систему:

$$\begin{cases} a+b=77,\\ \frac{2}{3}a=\frac{4}{5}b. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$10a=12b,\quad 5a=6b,\quad a=\frac{6}{5}b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{6}{5}b+b=77$$

$$\frac{11}{5}b=77$$

$$b=35.$$

Тогда

$$a=77-35=42.$$

Значит, $$77=42+35.$$

б) Пусть число $$136$$ состоит из двух слагаемых $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$a+b=136.$$

По условию $$\frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b$$. Составим систему:

$$\begin{cases} a+b=136,\\ \frac{2}{3}a=\frac{3}{4}b. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$8a=9b,\quad a=\frac{9}{8}b.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{9}{8}b+b=136$$

$$\frac{17}{8}b=136$$

$$b=64.$$

Тогда

$$a=136-64=72.$$

Значит, $$136=72+64.$$

Ответ

а) $$42$$ и $$35$$; б) $$72$$ и $$64$$.