Упр.17.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$4x-3y=12$$ и $$3x+4y=-24$$; б) $$-2x+y+3=0$$ и $$x+2y-9=0$$; в) $$2x-3y=12$$ и $$3x+2y=6$$; г) $$7x-y+1=0$$ и $$3x+2y-36=0$$.

Подробный ответ

а) Решим систему уравнений
$$\begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=-24. \end{cases}$$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$4x=3y+12,\qquad x=\frac34y+3.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3\left(\frac34y+3\right)+4y=-24$$
$$\frac94y+9+4y=-24$$
$$\frac{25}{4}y=-33,\qquad y=-33\cdot\frac4{25}=-\frac{132}{25}.$$
Найдём $$x$$:
$$x=\frac34\cdot\left(-\frac{132}{25}\right)+3=-\frac{99}{25}+\frac{75}{25}=-\frac{24}{25}.$$
Точка пересечения: $$\left(-\frac{24}{25};-\frac{132}{25}\right).$$
б) Решим систему
$$\begin{cases} -2x+y+3=0,\\ x+2y-9=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y=2x-3.$$
Подставим во второе:
$$x+2(2x-3)-9=0$$
$$5x-15=0,\qquad x=3.$$
Тогда
$$y=2\cdot 3-3=3.$$
Точка пересечения: $$(3;3).$$
в) Решим систему
$$\begin{cases} 2x-3y=12,\\ 3x+2y=6. \end{cases}$$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$2x=3y+12,\qquad x=\frac32y+6.$$
Подставим во второе уравнение:
$$3\left(\frac32y+6\right)+2y=6$$
$$\frac92y+18+2y=6$$
$$\frac{13}{2}y=-12,\qquad y=-\frac{24}{13}.$$
Найдём $$x$$:
$$x=\frac32\cdot\left(-\frac{24}{13}\right)+6=-\frac{36}{13}+\frac{78}{13}=\frac{42}{13}=3\frac{3}{13}.$$
Точка пересечения: $$\left(\frac{42}{13};-\frac{24}{13}\right).$$
г) Решим систему
$$\begin{cases} 7x-y+1=0,\\ 3x+2y-36=0. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$y=7x+1.$$
Подставим во второе:
$$3x+2(7x+1)-36=0$$
$$17x-34=0,\qquad x=2.$$
Тогда
$$y=7\cdot 2+1=15.$$
Точка пересечения: $$(2;15).$$