Упр.17.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) 4x — 3у = 12 и 3х + 4y = —24;
б) —2х + у + 3 = 0 и х + 2у — 9 = 0;
в) 2х — 3y = 12 и 3x + 2у = 6;
г) 7x — у + 1 = 0 и 3x + 2y — 36 = 0.

Подробный ответ

а) Решим систему уравнений
$$ \begin{cases} 4x-3y=12,\\ 3x+4y=-24. \end{cases} $$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$ 4x=3y+12,\qquad x=\frac34y+3. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ 3\left(\frac34y+3\right)+4y=-24 $$
$$ \frac94y+9+4y=-24 $$
$$ \frac{25}{4}y=-33,\qquad y=-33\cdot\frac4{25}=-\frac{132}{25}. $$
Найдём $$x$$:
$$ x=\frac34\cdot\left(-\frac{132}{25}\right)+3=-\frac{99}{25}+\frac{75}{25}=-\frac{24}{25}. $$
Точка пересечения: $$\left(-\frac{24}{25};-\frac{132}{25}\right).$$
б) Решим систему
$$ \begin{cases} -2x+y+3=0,\\ x+2y-9=0. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ y=2x-3. $$
Подставим во второе:
$$ x+2(2x-3)-9=0 $$
$$ 5x-15=0,\qquad x=3. $$
Тогда
$$ y=2\cdot 3-3=3. $$
Точка пересечения: $$ (3;3). $$
в) Решим систему
$$ \begin{cases} 2x-3y=12,\\ 3x+2y=6. \end{cases} $$
Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$ 2x=3y+12,\qquad x=\frac32y+6. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ 3\left(\frac32y+6\right)+2y=6 $$
$$ \frac92y+18+2y=6 $$
$$ \frac{13}{2}y=-12,\qquad y=-\frac{24}{13}. $$
Найдём $$x$$:
$$ x=\frac32\cdot\left(-\frac{24}{13}\right)+6=-\frac{36}{13}+\frac{78}{13}=\frac{42}{13}=3\frac{3}{13}. $$
Точка пересечения: $$\left(\frac{42}{13};-\frac{24}{13}\right).$$
г) Решим систему
$$ \begin{cases} 7x-y+1=0,\\ 3x+2y-36=0. \end{cases} $$
Из первого уравнения:
$$ y=7x+1. $$
Подставим во второе:
$$ 3x+2(7x+1)-36=0 $$
$$ 17x-34=0,\qquad x=2. $$
Тогда
$$ y=7\cdot 2+1=15. $$
Точка пересечения: $$ (2;15). $$