Упр.17.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {-2(x + y) = 4; 5x + 3y = 6 — (x — y)};
б) {3(2x — y) = x + 2y; 2(x — 1) + 3(y + 4) = 0};
в) {3y — 4 = 2x — 3y; 3 — 2x = -5(x — 2y)};
г) {6(x — y) = 3; 4x — 5y = 5 — (x + y)};
д) {4x — y = -5(x + 2y); 6(x + 3) — 7(2 — y) = 0};
е) {2x + 12 = 3x — 4y; 3x + 4 = 4(x + 3y)}.

1. а)

   $$-2(x+y)=4$$
   $$5x+3y=6-(x-y)$$

   Преобразуем систему:
   $$-2x-2y=4$$
   $$6x+2y=6$$

   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$-2x-2y=4$$
   $$2y=-2x-4$$
   $$y=-x-2.$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$6x+2(-x-2)=6$$
   $$6x-2x-4=6$$
   $$4x=10$$
   $$x=2{,}5.$$

   Тогда
   $$y=-2{,}5-2=-4{,}5.$$

   Ответ: $$(2{,}5;\,-4{,}5).$$

2. б)

   $$3(2x-y)=x+2y$$
   $$2(x-1)+3(y+4)=0$$

   Преобразуем:
   $$6x-3y=x+2y$$
   $$2x-2+3y+12=0$$
   $$5x-5y=0$$
   $$2x+3y+10=0.$$

   Из первого уравнения:
   $$5x-5y=0$$
   $$y=x.$$

   Подставим во второе:
   $$2x+3x+10=0$$
   $$5x=-10$$
   $$x=-2.$$

   Тогда
   $$y=-2.$$

   Ответ: $$(-2;\,-2).$$

3. в)

   $$3y-4=2x-3y$$
   $$3-2x=-5(x-2y)$$

   Преобразуем:
   $$6y-2x=4$$
   $$3-2x=-5x+10y$$
   $$3x-10y=-3.$$

   Выразим $$x$$ из первого уравнения:
   $$6y-2x=4$$
   $$2x=6y-4$$
   $$x=3y-2.$$

   Подставим во второе:
   $$3(3y-2)-10y=-3$$
   $$9y-6-10y=-3$$
   $$-y=3$$
   $$y=-3.$$

   Тогда
   $$x=3\cdot(-3)-2=-11.$$

   Ответ: $$(-11;\,-3).$$

4. г)

   $$6(x-y)=3$$
   $$4x-5y=5-(x+y)$$

   Преобразуем:
   $$6x-6y=3$$
   $$5x-6y=5.$$

   Выразим $$y$$ из первого уравнения:
   $$6x-6y=3$$
   $$6y=6x-3$$
   $$y=x-\frac12.$$

   Подставим во второе:
   $$5x-6\left(x-\frac12\right)=5$$
   $$5x-6x+3=5$$
   $$-x=2$$
   $$x=-2.$$

   Тогда
   $$y=-2-\frac12=-2{,}5.$$

   Ответ: $$(-2;\,-2{,}5).$$

5. д)

   $$4x-y=-5(x+2y)$$
   $$6(x+3)-7(2-y)=0$$

   Преобразуем:
   $$4x-y=-5x-10y$$
   $$6x+18-14+7y=0$$
   $$9x+9y=0$$
   $$6x+7y=-4.$$

   Из первого уравнения:
   $$9x+9y=0$$
   $$y=-x.$$

   Подставим во второе:
   $$6x+7(-x)=-4$$
   $$-x=-4$$
   $$x=4.$$

   Тогда
   $$y=-4.$$

   Ответ: $$(4;\,-4).$$

6. е)

   $$2x+12=3x-4y$$
   $$3x+4=4(x+3y)$$

   Преобразуем:
   $$-x+4y=-12$$
   $$-x-12y=-4.$$

   Из первого уравнения:
   $$-x+4y=-12$$
   $$x=4y+12.$$

   Подставим во второе:
   $$-(4y+12)-12y=-4$$
   $$-4y-12-12y=-4$$
   $$-16y=8$$
   $$y=-0{,}5.$$

   Тогда
   $$x=4\cdot(-0{,}5)+12=10.$$

   Ответ: $$(10;\,-0{,}5).$$