Упр.17.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а)

$$-2(x+y)=4$$
$$5x+3y=6-(x-y)$$

Преобразуем систему:
$$-2x-2y=4$$
$$6x+2y=6$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения:
$$-2x-2y=4$$
$$2y=-2x-4$$
$$y=-x-2.$$

Подставим во второе уравнение:
$$6x+2(-x-2)=6$$
$$6x-2x-4=6$$
$$4x=10$$
$$x=2{,}5.$$

Тогда
$$y=-2{,}5-2=-4{,}5.$$

Ответ: $$(2{,}5;\,-4{,}5).$$

б)

$$3(2x-y)=x+2y$$
$$2(x-1)+3(y+4)=0$$

Преобразуем:
$$6x-3y=x+2y$$
$$2x-2+3y+12=0$$
$$5x-5y=0$$
$$2x+3y+10=0.$$

Из первого уравнения:
$$5x-5y=0$$
$$y=x.$$

Подставим во второе:
$$2x+3x+10=0$$
$$5x=-10$$
$$x=-2.$$

Тогда
$$y=-2.$$

Ответ: $$(-2;\,-2).$$

в)

$$3y-4=2x-3y$$
$$3-2x=-5(x-2y)$$

Преобразуем:
$$6y-2x=4$$
$$3-2x=-5x+10y$$
$$3x-10y=-3.$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$6y-2x=4$$
$$2x=6y-4$$
$$x=3y-2.$$

Подставим во второе:
$$3(3y-2)-10y=-3$$
$$9y-6-10y=-3$$
$$-y=3$$
$$y=-3.$$

Тогда
$$x=3\cdot(-3)-2=-11.$$

Ответ: $$(-11;\,-3).$$

г)

$$6(x-y)=3$$
$$4x-5y=5-(x+y)$$

Преобразуем:
$$6x-6y=3$$
$$5x-6y=5.$$

Выразим $$y$$ из первого уравнения:
$$6x-6y=3$$
$$6y=6x-3$$
$$y=x-\frac12.$$

Подставим во второе:
$$5x-6\left(x-\frac12\right)=5$$
$$5x-6x+3=5$$
$$-x=2$$
$$x=-2.$$

Тогда
$$y=-2-\frac12=-2{,}5.$$

Ответ: $$(-2;\,-2{,}5).$$

д)

$$4x-y=-5(x+2y)$$
$$6(x+3)-7(2-y)=0$$

Преобразуем:
$$4x-y=-5x-10y$$
$$6x+18-14+7y=0$$
$$9x+9y=0$$
$$6x+7y=-4.$$

Из первого уравнения:
$$9x+9y=0$$
$$y=-x.$$

Подставим во второе:
$$6x+7(-x)=-4$$
$$-x=-4$$
$$x=4.$$

Тогда
$$y=-4.$$

Ответ: $$(4;\,-4).$$

е)

$$2x+12=3x-4y$$
$$3x+4=4(x+3y)$$

Преобразуем:
$$-x+4y=-12$$
$$-x-12y=-4.$$

Из первого уравнения:
$$-x+4y=-12$$
$$x=4y+12.$$

Подставим во второе:
$$-(4y+12)-12y=-4$$
$$-4y-12-12y=-4$$
$$-16y=8$$
$$y=-0{,}5.$$

Тогда
$$x=4\cdot(-0{,}5)+12=10.$$

Ответ: $$(10;\,-0{,}5).$$