Упр.17.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {5x — 3y = 14; 2x + y = 10};
б) {x + 5y = 35; 3x + 2y = 27};
в) {2x — y = 2; 3x — 2y = 3};
г) {7x — 2y = 15; 2x + y = 9};
д) {x + 3y = 2; 2x + 3y = 7};
е) {3x + 4y = 55; 7x — y = 56}.

1. а)

   $$\begin{cases} 5x-3y=14,\\ 2x+y=10 \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=10-2x.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$5x-3(10-2x)=14,$$
   $$5x-30+6x=14,$$
   $$11x=44,$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=10-2\cdot 4=2.$$

   Ответ: $$(4;2).$$

2. б)

   $$\begin{cases} x+5y=35,\\ 3x+2y=27 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=35-5y.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3(35-5y)+2y=27,$$
   $$105-15y+2y=27,$$
   $$-13y=-78,$$
   $$y=6.$$
   Тогда
   $$x=35-5\cdot 6=5.$$

   Ответ: $$(5;6).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2x-y=2,\\ 3x-2y=3 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$y$$:
   $$y=2x-2.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$3x-2(2x-2)=3,$$
   $$3x-4x+4=3,$$
   $$-x=-1,$$
   $$x=1.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 1-2=0.$$

   Ответ: $$(1;0).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 7x-2y=15,\\ 2x+y=9 \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=9-2x.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$7x-2(9-2x)=15,$$
   $$7x-18+4x=15,$$
   $$11x=33,$$
   $$x=3.$$
   Тогда
   $$y=9-2\cdot 3=3.$$

   Ответ: $$(3;3).$$

5. д)

   $$\begin{cases} x+3y=2,\\ 2x+3y=7 \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$x=2-3y.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2(2-3y)+3y=7,$$
   $$4-6y+3y=7,$$
   $$-3y=3,$$
   $$y=-1.$$
   Тогда
   $$x=2-3(-1)=5.$$

   Ответ: $$(5;-1).$$

6. е)

   $$\begin{cases} 3x+4y=55,\\ 7x-y=56 \end{cases}$$
   Из второго уравнения выразим $$y$$:
   $$y=7x-56.$$
   Подставим в первое уравнение:
   $$3x+4(7x-56)=55,$$
   $$3x+28x-224=55,$$
   $$31x=279,$$
   $$x=9.$$
   Тогда
   $$y=7\cdot 9-56=7.$$

   Ответ: $$(9;7).$$