Дополнительная задача 17 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Натуральное число $$m$$ при делении на $$60$$ даёт в остатке $$49$$. Чему равен остаток от деления: а) $$3m$$ на $$2$$; б) $$5m$$ на $$2$$; в) $$5m$$ на $$3$$; г) $$5m$$ на $$4$$; д) $$7m$$ на $$5$$; е) $$7m+2$$ на $$15$$?

Пусть $$m=60n+49$$, где $$n$$ — натуральное число или $$0$$.

Тогда последовательно найдём остатки:

1. $$3m=3(60n+49)=180n+147=2(90n+73)+1,$$
   значит, остаток равен $$1$$.
2. $$5m=5(60n+49)=300n+245=2(150n+122)+1,$$
   значит, остаток равен $$1$$.
3. $$5m=300n+245=3(100n+81)+2,$$
   значит, остаток равен $$2$$.
4. $$5m=300n+245=4(75n+61)+1,$$
   значит, остаток равен $$1$$.
5. $$7m=7(60n+49)=420n+343=5(84n+68)+3,$$
   значит, остаток равен $$3$$.
6. $$7m+2=420n+343+2=420n+345=15(28n+23),$$
   значит, остаток равен $$0$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$1$$; д) $$3$$; е) $$0$$.