Упр.17 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Найдите точку пересечения прямых графическим и аналитическим методами: а) $$y=3x-4$$ и $$y=x$$; б) $$y=\frac{x}{3}-3$$ и $$y=-x+1$$; в) $$y=-2x$$ и $$y=0{,}5x+5$$; г) $$y=-5x-2$$ и $$y=x+4$$.

1. а) Найдём точку пересечения графиков уравнений $$y=3x-4$$ и $$y=x$$.

   Приравняем правые части:

   $$3x-4=x$$

   $$3x-x=4$$

   $$2x=4$$

   $$x=2$$

   Тогда $$y=x=2$$.

   Точка пересечения: $$\left(2;2\right)$$.

2. б) Найдём точку пересечения графиков уравнений $$y=\frac{1}{3}x-3$$ и $$y=-x+1$$.

   Приравняем правые части:

   $$\frac{1}{3}x-3=-x+1$$

   $$\frac{1}{3}x+x=1+3$$

   $$\frac{4}{3}x=4$$

   $$x=3$$

   Тогда $$y=-3+1=-2$$.

   Точка пересечения: $$\left(3;-2\right)$$.

3. в) Найдём точку пересечения графиков уравнений $$y=-2x$$ и $$y=0{,}5x+5$$.

   Приравняем правые части:

   $$-2x=0{,}5x+5$$

   $$0{,}5x+2x=-5$$

   $$2{,}5x=-5$$

   $$x=-2$$

   Тогда $$y=-2\cdot(-2)=4$$.

   Точка пересечения: $$\left(-2;4\right)$$.

4. г) Найдём точку пересечения графиков уравнений $$y=-5x-2$$ и $$y=x+4$$.

   Приравняем правые части:

   $$-5x-2=x+4$$

   $$x+5x=-2-4$$

   $$6x=-6$$

   $$x=-1$$

   Тогда $$y=-1+4=3$$.

   Точка пересечения: $$\left(-1;3\right)$$.

Ответ

а) $$\left(2;2\right)$$; б) $$\left(3;-2\right)$$; в) $$\left(-2;4\right)$$; г) $$\left(-1;3\right)$$.