Упр.17.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases} y=5x+9, \\ y=-x-3; \end{cases}$$ б) $$\begin{cases} x=3y-2, \\ x=-y+1; \end{cases}$$ в) $$\begin{cases} y=x-8, \\ y=-2x+1; \end{cases}$$ г) $$\begin{cases} x=-11y-7, \\ x=y+1. \end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} y=5x+9 \\ y=-x-3 \end{cases}$$
   Подставим $$y=5x+9$$ во второе уравнение:
   $$5x+9=-x-3$$
   $$5x+x=-3-9$$
   $$6x=-12$$
   $$x=-2.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y=-(-2)-3=2-3=-1.$$
   $$(-2;\,-1)$$

2. б)

   $$\begin{cases} x=3y-2 \\ x=-y+1 \end{cases}$$
   Подставим $$x=3y-2$$ во второе уравнение:
   $$3y-2=-y+1$$
   $$3y+y=1+2$$
   $$4y=3$$
   $$y=\frac{3}{4}.$$
   Найдём $$x$$:
   $$x=-\frac{3}{4}+1=\frac{1}{4}.$$
   $$\left(\frac{1}{4};\,\frac{3}{4}\right)$$

3. в)

   $$\begin{cases} y=x-8 \\ y=-2x+1 \end{cases}$$
   Подставим $$y=x-8$$ во второе уравнение:
   $$x-8=-2x+1$$
   $$x+2x=1+8$$
   $$3x=9$$
   $$x=3.$$
   Найдём $$y$$:
   $$y=3-8=-5.$$
   $$(3;\,-5)$$

4. г)

   $$\begin{cases} x=-11y-7 \\ x=y+1 \end{cases}$$
   Подставим $$x=-11y-7$$ во второе уравнение:
   $$-11y-7=y+1$$
   $$-11y-y=1+7$$
   $$-12y=8$$
   $$y=-\frac{8}{12}=-\frac{2}{3}.$$
   Найдём $$x$$:
   $$x=-\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}.$$
   $$\left(-\frac{2}{3};\,\frac{1}{3}\right)$$

Ответ

а) $$(-2;\,-1)$$; б) $$\left(\frac{1}{4};\,\frac{3}{4}\right)$$; в) $$(3;\,-5)$$; г) $$\left(-\frac{2}{3};\,\frac{1}{3}\right)$$.