Упр.17.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) Найдите значения параметров $$a$$ и $$b$$, при которых система уравнений
$$\begin{cases} 2ax-by=15\frac{2}{3},\\ ax+3by=2 \end{cases}$$
имеет единственным решением пару чисел $$(3;-1)$$.
б) Найдите значения параметров $$a$$ и $$b$$, при которых система уравнений
$$\begin{cases} -3ax+2by=2{,}9,\\ ax-3by=3 \end{cases}$$
имеет единственным решением пару чисел $$(-1;1)$$.
а) Подставим в систему пару $$x=3$$, $$y=-1$$:
$$\begin{cases} 2ax-by=15\frac{2}{3},\\ ax+3by=2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2a\cdot 3-b\cdot(-1)=15\frac{2}{3},\\ a\cdot 3+3b\cdot(-1)=2 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 6a+b=15\frac{2}{3},\\ 3a-3b=2 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$b=15\frac{2}{3}-6a=\frac{47}{3}-6a$$
Подставим во второе уравнение:
$$3a-3\left(\frac{47}{3}-6a\right)=2$$
$$3a-47+18a=2$$
$$21a=49$$
$$a=\frac{49}{21}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$
Тогда
$$b=\frac{47}{3}-6\cdot\frac{7}{3}=\frac{47}{3}-14=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$$
б) Подставим в систему пару $$x=-1$$, $$y=1$$:
$$\begin{cases} -3ax+2by=2{,}9,\\ ax-3by=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -3a\cdot(-1)+2b\cdot 1=2{,}9,\\ a\cdot(-1)-3b\cdot 1=3 \end{cases}$$
$$\begin{cases} 3a+2b=2{,}9,\\ -a-3b=3 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$a=-3b-3$$
Подставим в первое уравнение:
$$3(-3b-3)+2b=2{,}9$$
$$-9b-9+2b=2{,}9$$
$$-7b=11{,}9$$
$$b=-1{,}7$$
Тогда
$$a=-3\cdot(-1{,}7)-3=5{,}1-3=2{,}1$$
Ответ
а) $$a=2\frac{1}{3},\ b=1\frac{2}{3}$$;
б) $$a=2{,}1,\ b=-1{,}7$$.
