Упр.17.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) рис. 77; в) рис. 79; д) рис. 81;
б) рис. 78; г) рис. 80; е) рис. 82?

Уравнение прямой имеет вид $$ax+by=c.$$

а) Если прямая проходит через точки $$ (3;0) $$ и $$ (0;4), $$ то:

$$3a+0b=c,$$

$$0a+4b=c.$$

Отсюда $$c=3a$$ и $$c=4b,$$ значит $$a=\frac13c,\; b=\frac14c.$$

Подставим в уравнение $$ax+by=c$$:

$$\frac13cx+\frac14cy=c,$$

$$c\left(\frac13x+\frac14y\right)=c,$$

$$\frac13x+\frac14y=1,$$

$$4x+3y=12.$$

б) Если прямая проходит через точки $$(-2;0)$$ и $$(0;6),$$ то:

$$-2a+0b=c,$$

$$0a+6b=c.$$

Тогда $$a=-\frac12c,\; b=\frac16c.$$

Подставим в уравнение $$ax+by=c$$:

$$-\frac12cx+\frac16cy=c,$$

$$c\left(-\frac12x+\frac16y\right)=c,$$

$$-\frac12x+\frac16y=1,$$

$$-3x+y=6.$$

в) Если прямая проходит через точки $$(1;0)$$ и $$(0;-4),$$ то:

$$a+0b=c,$$

$$0a-4b=c.$$

Значит $$a=c,\; b=-\frac14c.$$

Подставим в уравнение $$ax+by=c$$:

$$cx-\frac14cy=c,$$

$$c\left(x-\frac14y\right)=c,$$

$$x-\frac14y=1,$$

$$4x-y=4.$$

г) Если прямая проходит через точки $$(-3;0)$$ и $$(0;-6),$$ то:

$$-3a+0b=c,$$

$$0a-6b=c.$$

Тогда $$a=-\frac13c,\; b=-\frac16c.$$

Подставим в уравнение $$ax+by=c$$:

$$-\frac13cx-\frac16cy=c,$$

$$c\left(-\frac13x-\frac16y\right)=c,$$

$$-\frac13x-\frac16y=1,$$

$$-2x-y=6.$$

д) Если прямая проходит через точки $$(1;1)$$ и $$(3;7),$$ то:

$$a+b=c,$$

$$3a+7b=c.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$2a+6b=0,$$

$$a=-3b.$$

Тогда

$$c=a+b=-3b+b=-2b.$$

Подставим в $$ax+by=c$$:

$$-3bx+by=-2b,$$

$$b(-3x+y)=-2b,$$

$$-3x+y=-2.$$

е) Если прямая проходит через точки $$(-2;3)$$ и $$(2;-6),$$ то:

$$-2a+3b=c,$$

$$2a-6b=c.$$

Приравняем правые части:

$$-2a+3b=2a-6b,$$

$$4a=9b,$$

$$a=\frac94b.$$

Тогда

$$c=-2\cdot\frac94b+3b=-\frac92b+3b=-\frac32b.$$

Подставим в $$ax+by=c$$:

$$\frac94bx+by=-\frac32b,$$

$$b\left(\frac94x+y\right)=-\frac32b,$$

$$\frac94x+y=-\frac32,$$

$$9x+4y=-6.$$

Ответ

а) $$4x+3y=12$$; б) $$-3x+y=6$$; в) $$4x-y=4$$; г) $$-2x-y=6$$; д) $$-3x+y=-2$$; е) $$9x+4y=-6$$.