Упр.17.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки: а) $$A(5; 0)$$ и $$B(0; 2)$$; б) $$C(-6; 0)$$ и $$D(0; 4)$$; в) $$M(-1; 4)$$ и $$N(2; -1)$$; г) $$E(7; 0)$$ и $$F(0; -1)$$; д) $$L(-2; 0)$$ и $$K(0; -4)$$; е) $$R(2; 3)$$ и $$T(3; 2)$$.

Подробный ответ

Уравнение прямой удобно искать в виде $$ax+by=c.$$ Подставим координаты данных точек и составим систему для каждого случая.

а) Для точек $$A(5;0)$$ и $$B(0;2)$$:
$$\begin{cases} 5a=c,\\ 2b=c. \end{cases}$$
Тогда $$a=\frac{c}{5},\ b=\frac{c}{2}.$$ Подставим в $$ax+by=c$$:
$$\frac{c}{5}x+\frac{c}{2}y=c.$$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$10$$:
$$2x+5y=10.$$
б) Для точек $$C(-6;0)$$ и $$D(0;4)$$:
$$\begin{cases} -6a=c,\\ 4b=c. \end{cases}$$
Тогда $$a=-\frac{c}{6},\ b=\frac{c}{4}.$$ Подставим:
$$-\frac{c}{6}x+\frac{c}{4}y=c.$$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$12$$:
$$-2x+3y=12.$$
в) Для точек $$M(-1;4)$$ и $$N(2;-1)$$:
$$\begin{cases} -a+4b=c,\\ 2a-b=c. \end{cases}$$
Из равенства правых частей:
$$-a+4b=2a-b$$
$$3a=5b,\qquad b=\frac{3}{5}a.$$
Тогда
$$c=-a+4\cdot \frac{3}{5}a=\frac{7}{5}a.$$
Подставим в $$ax+by=c$$:
$$ax+\frac{3}{5}ay=\frac{7}{5}a.$$
Делим на $$a$$ и умножаем на $$5$$:
$$5x+3y=7.$$
г) Для точек $$E(7;0)$$ и $$F(0;-1)$$:
$$\begin{cases} 7a=c,\\ -b=c. \end{cases}$$
Тогда $$a=\frac{c}{7},\ b=-c.$$ Подставим:
$$\frac{c}{7}x-cy=c.$$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$7$$:
$$x-7y=7.$$
д) Для точек $$L(-2;0)$$ и $$K(0;-4)$$:
$$\begin{cases} -2a=c,\\ -4b=c. \end{cases}$$
Тогда $$a=-\frac{c}{2},\ b=-\frac{c}{4}.$$ Подставим:
$$-\frac{c}{2}x-\frac{c}{4}y=c.$$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$4$$:
$$-2x-y=4.$$
е) Для точек $$R(2;3)$$ и $$T(3;2)$$:
$$\begin{cases} 2a+3b=c,\\ 3a+2b=c. \end{cases}$$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$a-b=0,\qquad a=b.$$
Тогда
$$c=2a+3a=5a.$$
Подставим в $$ax+by=c$$:
$$ax+ay=5a.$$
Делим на $$a$$:
$$x+y=5.$$