Упр.17.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) А(5; 0) и В(0; 2); г) Е(7; 0) и F(0; -1);
б) С(—6; 0) и D(0; 4); д) L(-2; 0) и K(0; -4);
в) M(—1; 4) и N(2; -1); е) R(2; 3) и Т(3; 2).

Подробный ответ

Уравнение прямой удобно искать в виде $$ax+by=c.$$ Подставим координаты данных точек и составим систему для каждого случая.

а) Для точек $$A(5;0)$$ и $$B(0;2)$$:
$$ \begin{cases} 5a=c,\\ 2b=c. \end{cases} $$
Тогда $$a=\frac{c}{5},\ b=\frac{c}{2}.$$ Подставим в $$ax+by=c$$:
$$ \frac{c}{5}x+\frac{c}{2}y=c. $$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$10$$:
$$ 2x+5y=10. $$
б) Для точек $$C(-6;0)$$ и $$D(0;4)$$:
$$ \begin{cases} -6a=c,\\ 4b=c. \end{cases} $$
Тогда $$a=-\frac{c}{6},\ b=\frac{c}{4}.$$ Подставим:
$$ -\frac{c}{6}x+\frac{c}{4}y=c. $$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$12$$:
$$ -2x+3y=12. $$
в) Для точек $$M(-1;4)$$ и $$N(2;-1)$$:
$$ \begin{cases} -a+4b=c,\\ 2a-b=c. \end{cases} $$
Из равенства правых частей:
$$ -a+4b=2a-b $$
$$ 3a=5b,\qquad b=\frac{3}{5}a. $$
Тогда
$$ c=-a+4\cdot \frac{3}{5}a=\frac{7}{5}a. $$
Подставим в $$ax+by=c$$:
$$ ax+\frac{3}{5}ay=\frac{7}{5}a. $$
Делим на $$a$$ и умножаем на $$5$$:
$$ 5x+3y=7. $$
г) Для точек $$E(7;0)$$ и $$F(0;-1)$$:
$$ \begin{cases} 7a=c,\\ -b=c. \end{cases} $$
Тогда $$a=\frac{c}{7},\ b=-c.$$ Подставим:
$$ \frac{c}{7}x-cy=c. $$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$7$$:
$$ x-7y=7. $$
д) Для точек $$L(-2;0)$$ и $$K(0;-4)$$:
$$ \begin{cases} -2a=c,\\ -4b=c. \end{cases} $$
Тогда $$a=-\frac{c}{2},\ b=-\frac{c}{4}.$$ Подставим:
$$ -\frac{c}{2}x-\frac{c}{4}y=c. $$
Делим на $$c$$ и умножаем на $$4$$:
$$ -2x-y=4. $$
е) Для точек $$R(2;3)$$ и $$T(3;2)$$:
$$ \begin{cases} 2a+3b=c,\\ 3a+2b=c. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$ a-b=0,\qquad a=b. $$
Тогда
$$ c=2a+3a=5a. $$
Подставим в $$ax+by=c$$:
$$ ax+ay=5a. $$
Делим на $$a$$:
$$ x+y=5. $$