Упр.169 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) а3 + b3 + 3аb(а + b) = (а + b)3;
б) а3 — b3 — 3аb(а — b) = (а — b)3.

а) Раскроем скобки в правой части:

$$ (a+b)^3=(a+b)(a+b)^2=(a+b)(a^2+2ab+b^2) $$

$$ (a+b)(a^2+2ab+b^2)=a^3+2a^2b+ab^2+a^2b+2ab^2+b^3 $$

$$ a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 $$

С другой стороны, левая часть равна:

$$ a^3+b^3+3ab(a+b)=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2 $$

Получаем одинаковые выражения, значит, тождество верно.

б) Аналогично:

$$ (a-b)^3=(a-b)(a-b)^2=(a-b)(a^2-2ab+b^2) $$

$$ (a-b)(a^2-2ab+b^2)=a^3-2a^2b+ab^2-a^2b+2ab^2-b^3 $$

$$ a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 $$

Левая часть:

$$ a^3-b^3-3ab(a-b)=a^3-b^3-3a^2b+3ab^2 $$

Следовательно, и это тождество верно.

Ответ

а) $$a^3+b^3+3ab(a+b)=(a+b)^3$$; б) $$a^3-b^3-3ab(a-b)=(a-b)^3$$.