Упр.168 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: 168. Докажите тождество:

1. $$\frac{a^3-64}{a-4}+4a=(a+4)^2$$
   
   Разложим разность кубов:
   $$a^3-64=(a-4)(a^2+4a+16)$$
   Тогда
   $$\frac{(a-4)(a^2+4a+16)}{a-4}+4a=a^2+4a+16+4a=a^2+8a+16=(a+4)^2.$$
2. $$\frac{27b^3+1}{3b+1}-(3b-1)(3b+1)=3b-2$$
   
   Здесь удобно заметить, что
   $$27b^3+1=(3b+1)(9b^2-3b+1).$$
   Тогда
   $$\frac{27b^3+1}{3b+1}-(3b-1)(3b+1)=9b^2-3b+1-(9b^2-1)=3b-2.$$
3. $$\frac{c^3+125}{c+5}-5c=(c-5)^2$$
   
   Разложим сумму кубов:
   $$c^3+125=(c+5)(c^2-5c+25).$$
   Тогда
   $$\frac{(c+5)(c^2-5c+25)}{c+5}-5c=c^2-5c+25-5c=c^2-10c+25=(c-5)^2.$$
4. $$\frac{8d^3-27}{2d-3}-(2d+3)^2=-6d$$
   
   Разложим разность кубов:
   $$8d^3-27=(2d-3)(4d^2+6d+9).$$
   Тогда
   $$\frac{(2d-3)(4d^2+6d+9)}{2d-3}-(2d+3)^2=4d^2+6d+9-(4d^2+12d+9)=-6d.$$

Ответ

Все тождества верны.