Упр.166 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

б) 16×2 — (x — 5)2 = 0;
в (x — 2)2 — 9×2 = 0;
г 25×2 — (x + 4)2 = 0.

1. $$ (x+3)^2-4x^2=0 $$

   Разложим на множители по формуле разности квадратов:

   $$ (x+3-2x)(x+3+2x)=0 $$

   $$ (3-x)(3x+3)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3-x=0 \Rightarrow x=3 $$

   $$ 3x+3=0 \Rightarrow x=-1 $$

2. $$ 16x^2-(x-5)^2=0 $$

   $$ (4x-(x-5))(4x+(x-5))=0 $$

   $$ (3x+5)(5x-5)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{3} $$

   $$ 5x-5=0 \Rightarrow x=1 $$

3. $$ (x-2)^2-9x^2=0 $$

   $$ (x-2-3x)(x-2+3x)=0 $$

   $$ (-2x-2)(4x-2)=0 $$

   Отсюда:

   $$ -2x-2=0 \Rightarrow x=-1 $$

   $$ 4x-2=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2} $$

4. $$ 25x^2-(x+4)^2=0 $$

   $$ (5x-(x+4))(5x+(x+4))=0 $$

   $$ (4x-4)(6x+4)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 4x-4=0 \Rightarrow x=1 $$

   $$ 6x+4=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{3} $$

Ответ

а) $$x=-1,\; x=3$$; б) $$x=-\frac{5}{3},\; x=1$$; в) $$x=-1,\; x=\frac{1}{2}$$; г) $$x=-\frac{2}{3},\; x=1$$.