Упр.166 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$(x+3)^2-4x^2=0$$; б) $$16x^2-(x-5)^2=0$$; в) $$(x-2)^2-9x^2=0$$; г) $$25x^2-(x+4)^2=0$$.

1. $$(x+3)^2-4x^2=0$$

   Разложим на множители по формуле разности квадратов:

   $$(x+3-2x)(x+3+2x)=0$$

   $$(3-x)(3x+3)=0$$

   Отсюда:

   $$3-x=0 \Rightarrow x=3$$

   $$3x+3=0 \Rightarrow x=-1$$

2. $$16x^2-(x-5)^2=0$$

   $$(4x-(x-5))(4x+(x-5))=0$$

   $$(3x+5)(5x-5)=0$$

   Отсюда:

   $$3x+5=0 \Rightarrow x=-\frac{5}{3}$$

   $$5x-5=0 \Rightarrow x=1$$

3. $$(x-2)^2-9x^2=0$$

   $$(x-2-3x)(x-2+3x)=0$$

   $$(-2x-2)(4x-2)=0$$

   Отсюда:

   $$-2x-2=0 \Rightarrow x=-1$$

   $$4x-2=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$$

4. $$25x^2-(x+4)^2=0$$

   $$(5x-(x+4))(5x+(x+4))=0$$

   $$(4x-4)(6x+4)=0$$

   Отсюда:

   $$4x-4=0 \Rightarrow x=1$$

   $$6x+4=0 \Rightarrow x=-\frac{2}{3}$$

Ответ

а) $$x=-1,\; x=3$$; б) $$x=-\frac{5}{3},\; x=1$$; в) $$x=-1,\; x=\frac{1}{2}$$; г) $$x=-\frac{2}{3},\; x=1$$.