Упр.164 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

6) 256×5 — x = 0;
в) x8 — 256 = 0;
г) 625×6 — x2 = 0.

1. $$x^4-81=0$$
   $$\left(x^2-9\right)\left(x^2+9\right)=0$$
   $$x^2-9=0 \quad \text{или} \quad x^2+9=0$$
   $$x^2=9 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 3$$
   Второе уравнение решений не имеет.
2. $$256x^5-x=0$$
   $$x\left(256x^4-1\right)=0$$
   $$x\left(16x^2-1\right)\left(16x^2+1\right)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 16x^2-1=0 \quad \text{или} \quad 16x^2+1=0$$
   $$16x^2-1=0 \Rightarrow x^2=\frac{1}{16} \Rightarrow x=\pm \frac14$$
   Уравнение $$16x^2+1=0$$ решений не имеет.
3. $$x^8-256=0$$
   $$\left(x^4-16\right)\left(x^4+16\right)=0$$
   $$\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\left(x^4+16\right)=0$$
   $$x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm 2$$
   Остальные уравнения решений не имеют.
4. $$625x^6-x^2=0$$
   $$x^2\left(625x^4-1\right)=0$$
   $$x^2\left(25x^2-1\right)\left(25x^2+1\right)=0$$
   $$x=0 \quad \text{или} \quad 25x^2-1=0 \quad \text{или} \quad 25x^2+1=0$$
   $$25x^2-1=0 \Rightarrow x^2=\frac{1}{25} \Rightarrow x=\pm \frac15$$
   Уравнение $$25x^2+1=0$$ решений не имеет.

Ответ

а) $$x=\pm 3$$; б) $$x=0,\ \pm \frac14$$; в) $$x=\pm 2$$; г) $$x=0,\ \pm \frac15$$.