Дополнительная задача 16 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) Р(х) = -х^2 — 2х + 3;
б) Р(х) = —х^2 + 6х + 11;
в) Р(х) = -2x^2 — 4х + 11.

Выделим полный квадрат в каждом многочлене.

а)

$$P(x)=-x^2-2x+3=-(x^2+2x-3)=-(x^2+2x+1-4)=-(x+1)^2+4.$$

Так как $$-(x+1)^2\le 0,$$ наибольшее значение многочлена равно $$4.$$

б)

$$P(x)=-x^2+6x+11=-(x^2-6x-11)=-(x^2-6x+9-20)=-(x-3)^2+20.$$

Так как $$-(x-3)^2\le 0,$$ наибольшее значение многочлена равно $$20.$$

в)

$$P(x)=-2x^2-4x+11=-2(x^2+2x)+11=-2(x^2+2x+1)+13=-2(x+1)^2+13.$$

Так как $$-2(x+1)^2\le 0,$$ наибольшее значение многочлена равно $$13.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$20$$; в) $$13$$.