Упр.16.9 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится 1/2, а если из них вычесть по единице, то получится 1/3. Найдите эту дробь. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-9 715

Пусть $$x$$ — числитель дроби, а $$y$$ — знаменатель дроби. Тогда по условию:

$$ \begin{cases} \dfrac{x+1}{y+1}=\dfrac12,\\[4pt] \dfrac{x-1}{y-1}=\dfrac13. \end{cases} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ \begin{cases} 2(x+1)=y+1,\\ 3(x-1)=y-1. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} 2x+2=y+1,\\ 3x-3=y-1. \end{cases} $$

Приведём к более удобному виду:

$$ \begin{cases} 2x-y=-1,\\ 3x-y=2. \end{cases} $$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ (3x-y)-(2x-y)=2-(-1) $$

$$ x=3. $$

Подставим $$x=3$$ в первое уравнение:

$$ 2\cdot 3-y=-1 $$

$$ 6-y=-1 $$

$$ y=7. $$

Искомая дробь:

$$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{7}. $$

Ответ

$$\dfrac{3}{7}$$