Упр.16.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений графическим методом.
а) $$\begin{cases} x-2y=7, \\ 3x+2y=5; \end{cases}$$
б) $$\begin{cases} 2x+y=1, \\ 2x+y=3; \end{cases}$$
в) $$\begin{cases} y=\frac{2}{5}x-1, \\ 4x-10y=10; \end{cases}$$
г) $$\begin{cases} x+y=-2, \\ 2x-y=-4; \end{cases}$$
д) $$\begin{cases} y=-\frac{1}{3}x+2, \\ x+3y=3; \end{cases}$$
е) $$\begin{cases} x-3y=2, \\ 2x-6y=4. \end{cases}$$
а)
Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
$$x-2y=7 \Rightarrow y=0{,}5x-3{,}5,$$
$$3x+2y=5 \Rightarrow y=-1{,}5x+2{,}5.$$
Коэффициенты наклона разные, значит, прямые пересекаются. Найдём точку пересечения:
$$0{,}5x-3{,}5=-1{,}5x+2{,}5,$$
$$2x=6,$$
$$x=3,$$
$$y=0{,}5\cdot 3-3{,}5=-2.$$Точка пересечения: $$(3;\,-2).$$
б)
$$2x+y=1 \Rightarrow y=-2x+1,$$
$$2x+y=3 \Rightarrow y=-2x+3.$$
У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит, они параллельны и не пересекаются.Решений нет.
в)
$$y=\frac{2}{5}x-1,$$
$$4x-10y=10 \Rightarrow 10y=4x-10 \Rightarrow y=0{,}4x-1.$$
Получили одно и то же уравнение прямой, значит, графики совпадают.Бесконечно много решений вида $$\left(x;\,0{,}4x-1\right).$$
г)
$$x+y=-2 \Rightarrow y=-x-2,$$
$$2x-y=-4 \Rightarrow y=2x+4.$$
Найдём точку пересечения:
$$-x-2=2x+4,$$
$$-3x=6,$$
$$x=-2,$$
$$y=-(-2)-2=0.$$Точка пересечения: $$(-2;\,0).$$
д)
$$y=-\frac{1}{3}x+2,$$
$$x+3y=3 \Rightarrow 3y=-x+3 \Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+1.$$
У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит, они параллельны.Решений нет.
е)
$$x-3y=2 \Rightarrow 3y=x-2 \Rightarrow y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3},$$
$$2x-6y=4 \Rightarrow 6y=2x-4 \Rightarrow y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}.$$
Уравнения задают одну и ту же прямую.Бесконечно много решений вида $$\left(x;\,\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right).$$
Ответ
а) $$(3;\,-2)$$;
б) решений нет;
в) бесконечно много решений $$\left(x;\,0{,}4x-1\right)$$;
г) $$(-2;\,0)$$;
д) решений нет;
е) бесконечно много решений $$\left(x;\,\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)$$.
