Упр.16.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) {x — 2y = 7; 3x + 2y = 5};
б) {2x + y = 1; 2x + y = 3};
в) {y = 2/5 x — 1; 4x — 10y = 10};
г) {x + y = -2; 2x — y = -4};
д) {y = -1/3 x + 2; x + 3y = 3};
е) {x — 3y = 2; 2x — 6y = 4}.

1. а)

   Преобразуем уравнения к виду $$y=kx+b$$:
   $$x-2y=7 \Rightarrow y=0{,}5x-3{,}5,$$
   $$3x+2y=5 \Rightarrow y=-1{,}5x+2{,}5.$$
   Коэффициенты наклона разные, значит, прямые пересекаются. Найдём точку пересечения:
   $$0{,}5x-3{,}5=-1{,}5x+2{,}5,$$
   $$2x=6,$$
   $$x=3,$$
   $$y=0{,}5\cdot 3-3{,}5=-2.$$

   Точка пересечения: $$ (3;\,-2). $$

2. б)

   $$2x+y=1 \Rightarrow y=-2x+1,$$
   $$2x+y=3 \Rightarrow y=-2x+3.$$
   У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит, они параллельны и не пересекаются.

   Решений нет.

3. в)

   $$y=\frac{2}{5}x-1,$$
   $$4x-10y=10 \Rightarrow 10y=4x-10 \Rightarrow y=0{,}4x-1.$$
   Получили одно и то же уравнение прямой, значит, графики совпадают.

   Бесконечно много решений вида $$\left(x;\,0{,}4x-1\right).$$

4. г)

   $$x+y=-2 \Rightarrow y=-x-2,$$
   $$2x-y=-4 \Rightarrow y=2x+4.$$
   Найдём точку пересечения:
   $$-x-2=2x+4,$$
   $$-3x=6,$$
   $$x=-2,$$
   $$y=-(-2)-2=0.$$

   Точка пересечения: $$(-2;\,0).$$

5. д)

   $$y=-\frac{1}{3}x+2,$$
   $$x+3y=3 \Rightarrow 3y=-x+3 \Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+1.$$
   У прямых одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены, значит, они параллельны.

   Решений нет.

6. е)

   $$x-3y=2 \Rightarrow 3y=x-2 \Rightarrow y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3},$$
   $$2x-6y=4 \Rightarrow 6y=2x-4 \Rightarrow y=\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}.$$
   Уравнения задают одну и ту же прямую.

   Бесконечно много решений вида $$\left(x;\,\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right).$$

Ответ

а) $$ (3;\,-2) $$;
б) решений нет;
в) бесконечно много решений $$\left(x;\,0{,}4x-1\right)$$;
г) $$(-2;\,0)$$;
д) решений нет;
е) бесконечно много решений $$\left(x;\,\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)$$.