Упр.16.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите систему уравнений графическим методом.
   а) $$\begin{cases} y=x-1, \\ x+3y=9; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} 3x-2y=12, \\ x+2y=-4; \end{cases}$$
   в) $$\begin{cases} x+y=-5, \\ 3x-y=-7; \end{cases}$$
   г) $$\begin{cases} y=-2x, \\ x-2y=0; \end{cases}$$
   д) $$\begin{cases} x-3y=8, \\ 2x-3y=10; \end{cases}$$
   е) $$\begin{cases} x-2y=1, \\ y-x=1. \end{cases}$$

1. а)

   $$x+3y=9 \Rightarrow 3y=-x+9 \Rightarrow y=-\frac13x+3.$$
   Тогда система принимает вид
   $$\begin{cases} y=x-1,\\ y=-\frac13x+3. \end{cases}$$
   Точка пересечения графиков: $$(3; 2).$$

2. б)

   $$3x-2y=12 \Rightarrow 2y=3x-12 \Rightarrow y=1{,}5x-6,$$
   $$x+2y=-4 \Rightarrow 2y=-x-4 \Rightarrow y=-0{,}5x-2.$$
   Точка пересечения графиков: $$(2; -3).$$

3. в)

   $$x+y=-5 \Rightarrow y=-x-5,$$
   $$3x-y=-7 \Rightarrow y=3x+7.$$
   Точка пересечения графиков: $$(-3; -2).$$

4. г)

   $$x-2y=0 \Rightarrow 2y=x \Rightarrow y=0{,}5x.$$
   Тогда
   $$\begin{cases} y=-2x,\\ y=0{,}5x. \end{cases}$$
   Точка пересечения графиков: $$(0; 0).$$

5. д)

   $$x-3y=8 \Rightarrow 3y=x-8 \Rightarrow y=\frac13x-\frac83,$$
   $$2x-3y=10 \Rightarrow 3y=2x-10 \Rightarrow y=\frac23x-\frac{10}{3}.$$
   Точка пересечения графиков: $$(2; -2).$$

6. е)

   $$y-x=1 \Rightarrow y=x+1,$$
   $$x-2y=1 \Rightarrow 2y=x-1 \Rightarrow y=0{,}5x-0{,}5.$$
   Точка пересечения графиков: $$(-3; -2).$$

Ответ

а) $$(3; 2)$$; б) $$(2; -3)$$; в) $$(-3; -2)$$; г) $$(0; 0)$$; д) $$(2; -2)$$; е) $$(-3; -2)$$.