Упр.16.8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится Найдите эту дробь.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — числитель дроби, а $$y$$ — знаменатель.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} \dfrac{2x}{y-2}=2,\\ \dfrac{x-4}{4y}=\dfrac{1}{12}. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 2x=2(y-2) $$
$$ 2x=2y-4 $$
$$ x-y=-2. $$

Из второго уравнения:

$$ 12(x-4)=4y $$
$$ 12x-48=4y $$
$$ 3x-y=12. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x-y=-2,\\ 3x-y=12. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ (3x-y)-(x-y)=12-(-2) $$
$$ 2x=14 $$
$$ x=7. $$