Упр.16.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) {y = x-1; x + 3y = 9};
б) {3x — 2y = 12; x + 2y = -4};
в) {x + y = -5; 3x — y = -7};
г) {y = -2x; x — 2y = 0};
д) {x — 3y = 8; 2x — 3y = 10};
е) {x — 2y = 1; y — x = 1}.

Подробный ответ

а)
$$x+3y=9 \Rightarrow 3y=-x+9 \Rightarrow y=-\frac13x+3.$$
Тогда система принимает вид
$$\begin{cases} y=x-1,\\ y=-\frac13x+3. \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$ (3; 2). $$
б)
$$3x-2y=12 \Rightarrow 2y=3x-12 \Rightarrow y=1{,}5x-6,$$
$$x+2y=-4 \Rightarrow 2y=-x-4 \Rightarrow y=-0{,}5x-2.$$
Точка пересечения графиков: $$ (2; -3). $$
в)
$$x+y=-5 \Rightarrow y=-x-5,$$
$$3x-y=-7 \Rightarrow y=3x+7.$$
Точка пересечения графиков: $$ (-3; -2). $$
г)
$$x-2y=0 \Rightarrow 2y=x \Rightarrow y=0{,}5x.$$
Тогда
$$\begin{cases} y=-2x,\\ y=0{,}5x. \end{cases}$$
Точка пересечения графиков: $$ (0; 0). $$
д)
$$x-3y=8 \Rightarrow 3y=x-8 \Rightarrow y=\frac13x-\frac83,$$
$$2x-3y=10 \Rightarrow 3y=2x-10 \Rightarrow y=\frac23x-\frac{10}{3}.$$
Точка пересечения графиков: $$ (2; -2). $$
е)
$$y-x=1 \Rightarrow y=x+1,$$
$$x-2y=1 \Rightarrow 2y=x-1 \Rightarrow y=0{,}5x-0{,}5.$$
Точка пересечения графиков: $$ (-3; -2). $$