Упр.16.8 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Если числитель дроби умножить на 2, а из знаменателя вычесть 2, то получится 2. Если же из числителя вычесть 4, а знаменатель умножить на 4, то получится. Найдите эту дробь.

Пусть $$x$$ — числитель дроби, а $$y$$ — знаменатель.

По условию составим систему:

$$\begin{cases} \dfrac{2x}{y-2}=2,\\ \dfrac{x-4}{4y}=\dfrac{1}{12}. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$2x=2(y-2)$$
$$2x=2y-4$$
$$x-y=-2.$$

Из второго уравнения:

$$12(x-4)=4y$$
$$12x-48=4y$$
$$3x-y=12.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x-y=-2,\\ 3x-y=12. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$(3x-y)-(x-y)=12-(-2)$$
$$2x=14$$
$$x=7.$$

Тогда

$$7-y=-2$$
$$y=9.$$

Искомая дробь:

$$\dfrac{7}{9}.$$

Ответ

$$\dfrac{7}{9}$$