Упр.16.7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 9 больше их суммы.

Пусть первое число — $$x$$, второе — $$y$$.

По условию:

$$3(x-y)=x+y+6$$

$$2(x-y)=x+y+9$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$3x-3y=x+y+6$$

$$2x-2y=x+y+9$$

$$\begin{cases} 2x-4y=6 \\ x-3y=9 \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$x=3y+9$$

Подставим в первое:

$$2(3y+9)-4y=6$$

$$6y+18-4y=6$$

$$2y=-12$$

$$y=-6$$

Тогда

$$x=3\cdot(-6)+9=-9$$

Проверка:

$$3\bigl((-9)-(-6)\bigr)=3\cdot(-3)=-9,$$
$$(-9)+(-6)+6=-9.$$

$$2\bigl((-9)-(-6)\bigr)=2\cdot(-3)=-6,$$
$$(-9)+(-6)+9=-6.$$

Ответ

$$-9$$ и $$-6$$.