Упр.16.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система не имела решений:

а) $$7x-y=3$$; б) $$6x+3y=8$$; в) $$x+2y=-4$$; г) $$-x-y=3$$; д) $$5x+2y=4$$; е) $$-2x-3y=3$$.

Чтобы система двух линейных уравнений не имела решений, нужно, чтобы прямые были параллельны. Значит, уравнения должны задавать прямые с одинаковым коэффициентом при переменной $$x$$, но с разными свободными членами.

1. $$7x-y=3 \Rightarrow y=7x-3.$$

   Подберём второе уравнение с тем же коэффициентом при $$x$$:

   $$y=7x+5 \Rightarrow 7x-y=-5.$$

   Тогда система не имеет решений.

2. $$6x+3y=8 \Rightarrow 3y=-6x+8 \Rightarrow y=-2x+\frac{8}{3}.$$

   Подберём параллельную прямую:

   $$y=-2x-3 \Rightarrow 2x+y=-3.$$

3. $$x+2y=-4 \Rightarrow 2y=-x-4 \Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-2.$$

   Подберём второе уравнение:

   $$y=-\frac{1}{2}x+2 \Rightarrow \frac{1}{2}x+y=2.$$

4. $$-x-y=3 \Rightarrow y=-x-3.$$

   Подберём параллельную прямую:

   $$y=-x \Rightarrow x+y=0.$$

5. $$5x+2y=4 \Rightarrow 2y=-5x+4 \Rightarrow y=-\frac{5}{2}x+2.$$

   Подберём второе уравнение:

   $$y=-\frac{5}{2}x-2 \Rightarrow \frac{5}{2}x+y=-2.$$

6. $$-2x-3y=3 \Rightarrow 3y=-2x-3 \Rightarrow y=-\frac{2}{3}x-1.$$

   Подберём второе уравнение:

   $$y=-\frac{2}{3}x+3 \Rightarrow \frac{2}{3}x+y=3.$$

Ответ

а) $$7x-y=3$$ и $$7x-y=-5$$;
б) $$6x+3y=8$$ и $$2x+y=-3$$;
в) $$x+2y=-4$$ и $$\frac{1}{2}x+y=2$$;
г) $$-x-y=3$$ и $$x+y=0$$;
д) $$5x+2y=4$$ и $$\frac{5}{2}x+y=-2$$;
е) $$-2x-3y=3$$ и $$\frac{2}{3}x+y=3$$.