Упр.16.6 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. По течению реки лодка за $$3\text{ ч }20\text{ мин}$$ проходит расстояние $$30\text{ км}$$, а против течения за $$4\text{ ч}$$ — расстояние $$28\text{ км}$$. Какое расстояние по озеру пройдёт лодка за $$1{,}5\text{ ч}$$?

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$ км/ч, а против течения — $$x-y$$ км/ч.

Переведём время: $$3\text{ ч }20\text{ мин}=3+\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч}.$$

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} \frac{10}{3}(x+y)=30, \\ 4(x-y)=28. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} x+y=9, \\ x-y=7. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=16,\quad x=8.$$

Тогда

$$y=9-8=1.$$

По озеру лодка движется со своей скоростью $$8$$ км/ч. За $$1{,}5$$ ч она пройдёт:

$$8\cdot 1{,}5=12.$$

Ответ

$$12\text{ км}$$