Упр.16.5 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Теплоход $$120\ \text{км}$$ проходит за $$5\ \text{ч}$$ против течения реки и $$180\ \text{км}$$ за $$6\ \text{ч}$$ по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда против течения теплоход идёт со скоростью $$x-y$$ км/ч, а по течению — со скоростью $$x+y$$ км/ч.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 5(x-y)=120,\\ 6(x+y)=180. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} x-y=24,\\ x+y=30. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$2x=54$$

$$x=27.$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$27-y=24$$

$$y=3.$$

Ответ

$$27$$ км/ч — собственная скорость теплохода, $$3$$ км/ч — скорость течения реки.