Упр.16.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. К каждому из следующих уравнений подберите второе уравнение так, чтобы полученная система имела бесконечно много решений: а) $$x+y=5$$; б) $$3x-2y=1$$; в) $$x+2y=-2$$; г) $$x-y=3$$; д) $$7x+8y=-1$$; е) $$-2x+3y=7$$.

Чтобы система двух линейных уравнений имела бесконечно много решений, второе уравнение должно быть получено из первого умножением обеих частей на одно и то же число.

1. $$x+y=5$$

   Умножим обе части на $$3$$:

   $$3x+3y=15$$

2. $$3x-2y=1$$

   Умножим обе части на $$2$$:

   $$6x-4y=2$$

3. $$x+2y=-2$$

   Умножим обе части на $$-1$$:

   $$-x-2y=2$$

4. $$x-y=3$$

   Разделим обе части на $$3$$:

   $$\frac13x-\frac13y=1$$

5. $$7x+8y=-1$$

   Умножим обе части на $$-1$$:

   $$-7x-8y=1$$

6. $$-2x+3y=7$$

   Разделим обе части на $$-2$$:

   $$x-1{,}5y=-3{,}5$$

Ответ

а) $$x+y=5$$ и $$3x+3y=15$$;
б) $$3x-2y=1$$ и $$6x-4y=2$$;
в) $$x+2y=-2$$ и $$-x-2y=2$$;
г) $$x-y=3$$ и $$\frac13x-\frac13y=1$$;
д) $$7x+8y=-1$$ и $$-7x-8y=1$$;
е) $$-2x+3y=7$$ и $$x-1{,}5y=-3{,}5$$.