Упр.16.4 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Пусть x км/ч – скорость лодки, а y км/ч – скорость течения реки.
Тогда, x-y км/ч – скорость катера против течения реки и
x+y км/ч – скорость катера по течению реки.
Составим систему уравнений

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость катера:

• по течению — $$x+y$$ км/ч;
• против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию за 4 ч по течению катер проходит на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения:

$$4(x+y)+10=6(x-y).$$

Плот за 15 ч проходит такое же расстояние, как катер за 2 ч по озеру. Скорость плота равна $$y$$, а по озеру катер движется со своей скоростью $$x$$, значит:

$$15y=2x.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 4(x+y)+10=6(x-y),\\ 15y=2x. \end{cases} $$

Раскроем скобки в первом уравнении:

$$ 4x+4y+10=6x-6y $$
$$ 2x-10y=10 $$
$$ x-5y=5. $$

Из второго уравнения:

$$ x=7{,}5y. $$

Подставим в уравнение $$x-5y=5$$:

$$ 7{,}5y-5y=5 $$
$$ 2{,}5y=5 $$
$$ y=2. $$

Тогда

$$ x=7{,}5\cdot 2=15. $$

Ответ

$$15$$ км/ч.