Упр.16.4 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Катер за $$4$$ ч по течению реки проплывает на $$10$$ км меньше, чем за $$6$$ ч против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за $$15$$ ч проплывает такое же расстояние, что и катер за $$2$$ ч по озеру.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки.

Тогда скорость катера:

• по течению — $$x+y$$ км/ч;
• против течения — $$x-y$$ км/ч.

По условию за 4 ч по течению катер проходит на 10 км меньше, чем за 6 ч против течения:

$$4(x+y)+10=6(x-y).$$

Плот за 15 ч проходит такое же расстояние, как катер за 2 ч по озеру. Скорость плота равна $$y$$, а по озеру катер движется со своей скоростью $$x$$, значит:

$$15y=2x.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 4(x+y)+10=6(x-y),\\ 15y=2x. \end{cases}$$

Раскроем скобки в первом уравнении:

$$4x+4y+10=6x-6y$$
$$2x-10y=10$$
$$x-5y=5.$$

Из второго уравнения:

$$x=7{,}5y.$$

Подставим в уравнение $$x-5y=5$$:

$$7{,}5y-5y=5$$
$$2{,}5y=5$$
$$y=2.$$

Тогда

$$x=7{,}5\cdot 2=15.$$

Ответ

$$15$$ км/ч.