Упр.16.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

а) -х + у — 1; г) -х — у = 2;
б) —2х — у = 5; д) 2х + у = -3;
в) х — 2у = 8; е) х + 3у = 9.

Чтобы система двух линейных уравнений имела единственное решение, графики её уравнений должны пересекаться. Значит, прямые не должны быть параллельны, то есть их угловые коэффициенты должны быть различны.

1. $$-x+y=1 \Rightarrow y=x+1.$$

   Возьмём второе уравнение с другим угловым коэффициентом, например:

   $$y=2x+5 \Rightarrow 2x-y=-5.$$

   Ответ: $$-x+y=1$$ и $$2x-y=-5$$.

2. $$-2x-y=5 \Rightarrow y=-2x-5.$$

   Подойдёт, например:

   $$y=x-7 \Rightarrow x-y=7.$$

   Ответ: $$-2x-y=5$$ и $$x-y=7$$.

3. $$x-2y=8 \Rightarrow 2y=x-8 \Rightarrow y=\frac{1}{2}x-4.$$

   Возьмём, например:

   $$y=3x+1 \Rightarrow 3x-y=-1.$$

   Ответ: $$x-2y=8$$ и $$3x-y=-1$$.

4. $$-x-y=2 \Rightarrow y=-x-2.$$

   Подойдёт, например:

   $$y=4x \Rightarrow 4x-y=0.$$

   Ответ: $$-x-y=2$$ и $$4x-y=0$$.

5. $$2x+y=-3 \Rightarrow y=-2x-3.$$

   Возьмём, например:

   $$y=0{,}5x+0{,}2 \Rightarrow -0{,}5x+y=0{,}2.$$

   Ответ: $$2x+y=-3$$ и $$-0{,}5x+y=0{,}2$$.

6. $$x+3y=9 \Rightarrow 3y=-x+9 \Rightarrow y=-\frac{1}{3}x+3.$$

   Подойдёт, например:

   $$y=\frac{1}{3}x+3 \Rightarrow -\frac{1}{3}x+y=3.$$

   Ответ: $$x+3y=9$$ и $$-\frac{1}{3}x+y=3$$.

Ответ

а) $$-x+y=1$$ и $$2x-y=-5$$;
б) $$-2x-y=5$$ и $$x-y=7$$;
в) $$x-2y=8$$ и $$3x-y=-1$$;
г) $$-x-y=2$$ и $$4x-y=0$$;
д) $$2x+y=-3$$ и $$-0{,}5x+y=0{,}2$$;
е) $$x+3y=9$$ и $$-\frac{1}{3}x+y=3$$.