Упр.16.37 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 580 км, вышли навстречу друг другу два поезда. До встречи первый был в пути 4 ч, а второй — 3 ч, причём оба двигались с постоянными скоростями и без остановок. Найдите скорости поездов, если известно, что они выражаются целыми числами, кратными 10, и больше 50 км/ч.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, а $$y$$ км/ч — скорость второго поезда.

Тогда за время до встречи они прошли вместе $$580$$ км, значит:

$$4x+3y=580$$

По условию $$x$$ и $$y$$ — целые числа, кратные $$10$$, и больше $$50$$. Подберём подходящие значения.

Если $$y=60$$, то

$$4x+3\cdot 60=580$$
$$4x=580-180$$
$$4x=400$$
$$x=100$$

Получаем подходящую пару: $$x=100$$, $$y=60$$.

Если $$x=70$$, то

$$4\cdot 70+3y=580$$
$$3y=580-280$$
$$3y=300$$
$$y=100$$

Получаем вторую подходящую пару: $$x=70$$, $$y=100$$.

Обе пары удовлетворяют условию задачи.