Упр.16.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит $$5\%$$, а другая — $$10\%$$ никеля. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую $$8\%$$ никеля. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала никеля на $$4\ \text{т}$$ больше, чем первая.

Подробный ответ

Пусть $$x$$ т — масса первой отливки, а $$y$$ т — масса второй отливки.

Тогда масса никеля в первой отливке равна $$0{,}05x$$, а во второй — $$0{,}1y$$. После сплавления получили отливку массой $$x+y$$ т, содержащую $$8\%$$ никеля, то есть $$0{,}08(x+y)$$.

Составим систему:

$$\begin{cases} 0{,}05x+0{,}1y=0{,}08(x+y),\\ 0{,}1y-0{,}05x=4. \end{cases}$$

Упростим первое уравнение:

$$0{,}05x+0{,}1y=0{,}08x+0{,}08y$$
$$0{,}02y-0{,}03x=0$$
$$2y-3x=0$$
$$2y=3x.$$

Из второго уравнения:

$$0{,}1y-0{,}05x=4$$
$$10y-5x=400$$
$$2y-x=80.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 2y=3x,\\ 2y-x=80. \end{cases}$$

Подставим $$2y=3x$$ во второе уравнение:

$$3x-x=80$$
$$2x=80$$
$$x=40.$$

Тогда

$$2y=3\cdot 40=120,$$
$$y=60.$$