Упр.16.34 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Имеются две отливки стали двух сортов, одна из которых содержит 5 %, а другая — 10 % никеля. Сплавив их вместе, получили отливку, содержащую 8 % никеля. Найдите массу каждой отливки до переплавки, если известно, что вторая отливка содержала никеля на 4 т больше, чем первая. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-34 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ т — масса первой отливки, а $$y$$ т — масса второй отливки.

Тогда масса никеля в первой отливке равна $$0{,}05x$$, а во второй — $$0{,}1y$$. После сплавления получили отливку массой $$x+y$$ т, содержащую $$8\%$$ никеля, то есть $$0{,}08(x+y)$$.

Составим систему:

$$ \begin{cases} 0{,}05x+0{,}1y=0{,}08(x+y),\\ 0{,}1y-0{,}05x=4. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$ 0{,}05x+0{,}1y=0{,}08x+0{,}08y $$
$$ 0{,}02y-0{,}03x=0 $$
$$ 2y-3x=0 $$
$$ 2y=3x. $$

Из второго уравнения:

$$ 0{,}1y-0{,}05x=4 $$
$$ 10y-5x=400 $$
$$ 2y-x=80. $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2y=3x,\\ 2y-x=80. \end{cases} $$

Подставим $$2y=3x$$ во второе уравнение:

$$ 3x-x=80 $$
$$ 2x=80 $$
$$ x=40. $$

Тогда

$$ 2y=3\cdot 40=120, $$
$$ y=60. $$