Упр.16.33 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Пусть x деталей – изготавливал за день первый фрезеровщик, y деталей – изготавливал за день второй фрезеровщик.
100%+62,5%=162,5%=1,625 – производительность первого фрезеровщика после смены фрезы.
100%+50%=150%=1,5 – производительность второго фрезеровщика после смены фрезы.
Составим систему уравнений

Пусть $$x$$ деталей изготавливает за день первый фрезеровщик, а $$y$$ деталей — второй.

Тогда по условию:

$$5x+8y=280.$$

После смены фрезы производительность первого стала $$1{,}625x$$, а второго — $$1{,}5y$$. За 4 дня они изготовили 276 деталей, значит:

$$4(1{,}625x+1{,}5y)=276.$$

Упростим второе уравнение:

$$6{,}5x+6y=276.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 5x+8y=280,\\ 6{,}5x+6y=276. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 4:

$$ \begin{cases} 15x+24y=840,\\ 26x+24y=1104. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$11x=264,$$

откуда $$x=24.$$

Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot 24+8y=280,$$

$$120+8y=280,$$

$$8y=160,$$

$$y=20.$$

Теперь найдём, сколько деталей они изготовили бы с новой фрезой за 5 и 8 дней:

$$5\cdot 1{,}625\cdot 24+8\cdot 1{,}5\cdot 20=195+240=435.$$

Ответ

$$435$$ деталей.