Упр.16.33 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Два фрезеровщика, один из которых работал 5 дней, а другой — 8 дней, изготовили 280 деталей. Затем, применив новую фрезу, первый повысил производительность труда на $$62{,}5\%$$, а второй — на $$50\%$$, и уже за 4 дня совместной работы они изготовили 276 деталей. Сколько деталей изготовили бы они с новой фрезой, если бы, как и раньше, первый работал 5 дней, а второй — 8 дней?

Пусть $$x$$ деталей изготавливает за день первый фрезеровщик, а $$y$$ деталей — второй.

Тогда по условию:

$$5x+8y=280.$$

После смены фрезы производительность первого стала $$1{,}625x$$, а второго — $$1{,}5y$$. За 4 дня они изготовили 276 деталей, значит:

$$4(1{,}625x+1{,}5y)=276.$$

Упростим второе уравнение:

$$6{,}5x+6y=276.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 5x+8y=280,\\ 6{,}5x+6y=276. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3, а второе — на 4:

$$\begin{cases} 15x+24y=840,\\ 26x+24y=1104. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$11x=264,$$

откуда $$x=24.$$

Подставим в первое уравнение:

$$5\cdot 24+8y=280,$$

$$120+8y=280,$$

$$8y=160,$$

$$y=20.$$

Теперь найдём, сколько деталей они изготовили бы с новой фрезой за 5 и 8 дней:

$$5\cdot 1{,}625\cdot 24+8\cdot 1{,}5\cdot 20=195+240=435.$$

Ответ

$$435$$ деталей.