Упр.16.31 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если это число разделить на разность его цифр, то в частном получится 24 и в остатке 2. Найдите исходное число.

Пусть $$x$$ — цифра десятков, $$y$$ — цифра единиц. Тогда число равно $$10x+y$$.

По условию сумма цифр равна $$11$$:

$$x+y=11$$

Если разделить число на разность его цифр, то в частном получится $$24$$ и в остатке $$2$$. Значит,

$$10x+y=24(x-y)+2$$

Составим систему:

$$\begin{cases} x+y=11,\\ 10x+y=24(x-y)+2 \end{cases}$$

Преобразуем второе уравнение:

$$10x+y=24x-24y+2$$

$$-14x+25y=2$$

Подставим $$x=11-y$$:

$$-14(11-y)+25y=2$$

$$-154+14y+25y=2$$

$$39y=156$$

$$y=4$$

Тогда

$$x=11-4=7$$

Искомое число:

$$10x+y=10\cdot 7+4=74$$

Ответ

74