Упр.16.3 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Пусть x км/ч – скорость первого пешехода, а y км/ч – скорость второго пешехода.
Встретились они через 3 ч 20 мин=3 20/60=3 1/3 ч.
Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго, то они встретились бы через 2 ч 30 мин=2 30/60=2 1/2 ч=2,5 ч.
Составим систему уравнений

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.

Они встретились через $$3\text{ ч }20\text{ мин}=3\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч}.$$ Тогда за это время вместе они прошли $$30$$ км:

$$\frac{10}{3}(x+y)=30.$$

Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго, то встреча произошла бы через $$2\text{ ч }30\text{ мин}=2\frac{1}{2}=2{,}5\text{ ч}$$ после выхода второго. За это время первый шёл бы $$2+2{,}5=4{,}5$$ ч, а второй — $$2{,}5$$ ч, значит:

$$4{,}5x+2{,}5y=30.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} \frac{10}{3}(x+y)=30,\\ 4{,}5x+2{,}5y=30. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$x+y=9.$$

Второе уравнение разделим на $$2{,}5$$:

$$1{,}8x+y=12.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$ \begin{aligned} 1{,}8x+y&=12,\\ x+y&=9,\\ 0{,}8x&=3,\\ x&=3{,}75. \end{aligned} $$

Тогда

$$y=9-3{,}75=5{,}25.$$