Упр.16.3 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Из пунктов А и В, расстояние между которыми $$30\ \text{км}$$, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через $$3\ \text{ч}\ 20\ \text{мин}$$. Если бы первый вышел на $$2\ \text{ч}$$ раньше второго, то встреча произошла бы через $$2{,}5\ \text{ч}$$ после выхода второго. Найдите скорости пешеходов.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого пешехода, а $$y$$ км/ч — скорость второго.
Они встретились через $$3\text{ ч }20\text{ мин}=3\frac{20}{60}=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\text{ ч}.$$ Тогда за это время вместе они прошли $$30$$ км:
$$\frac{10}{3}(x+y)=30.$$
Если бы первый вышел на 2 часа раньше второго, то встреча произошла бы через $$2\text{ ч }30\text{ мин}=2\frac{1}{2}=2{,}5\text{ ч}$$ после выхода второго. За это время первый шёл бы $$2+2{,}5=4{,}5$$ ч, а второй — $$2{,}5$$ ч, значит:
$$4{,}5x+2{,}5y=30.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} \frac{10}{3}(x+y)=30,\\ 4{,}5x+2{,}5y=30. \end{cases}$$
Упростим первое уравнение:
$$x+y=9.$$
Второе уравнение разделим на $$2{,}5$$:
$$1{,}8x+y=12.$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$\begin{aligned} 1{,}8x+y&=12,\\ x+y&=9,\\ 0{,}8x&=3,\\ x&=3{,}75. \end{aligned}$$
Тогда
$$y=9-3{,}75=5{,}25.$$
Ответ
$$3{,}75\text{ км/ч}$$ — скорость первого пешехода, $$5{,}25\text{ км/ч}$$ — скорость второго пешехода.
