Упр.16.28 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Буратино положил в копилку $$59\text{ р.}$$ пятирублёвыми и двухрублёвыми монетами. В течение некоторого времени он докладывал туда деньги теми же монетами. Когда Буратино вскрыл копилку, он обнаружил, что пятирублёвых монет стало в $$2$$ раза больше, чем было, а двухрублёвых — в $$3$$ раза больше, чем было, при этом денег пятирублёвыми монетами стало на $$2\text{ р.}$$ меньше, чем двухрублёвыми. Сколько монет каждого достоинства было в копилке первоначально?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ — число пятирублёвых монет, а $$y$$ — число двухрублёвых монет первоначально.

Тогда по условию:

$$5x+2y=59$$

После того как Буратино докладывал деньги теми же монетами, пятирублёвых монет стало в 2 раза больше, а двухрублёвых — в 3 раза больше. Значит, стало:

$$2x$$ — пятирублёвых монет, $$3y$$ — двухрублёвых монет.

При этом денег пятирублёвыми монетами стало на 2 рубля меньше, чем двухрублёвыми:

$$5\cdot 2x=2\cdot 3y-2$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 5x+2y=59,\\ 10x=6y-2. \end{cases}$$

Упростим второе уравнение:

$$10x-6y=-2$$

Умножим первое уравнение на 2:

$$10x+4y=118$$

Вычтем из него второе уравнение:

$$(10x+4y)-(10x-6y)=118-(-2)$$

$$10y=120$$