Упр.16.27 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. По окружности, длина которой $$100\ \text{см}$$, движутся равномерно две точки. Они встречаются через каждые $$4\ \text{с}$$, двигаясь в противоположных направлениях, и через каждые $$20\ \text{с}$$, двигаясь в одном направлении. Найдите скорости этих точек.

Пусть $$x$$ см/с — скорость первой точки, а $$y$$ см/с — скорость второй точки.

Если точки движутся в противоположных направлениях, то их относительная скорость равна $$x+y$$. За $$4$$ с они проходят всю окружность длиной $$100$$ см:

$$4(x+y)=100.$$

Если точки движутся в одном направлении, то их относительная скорость равна $$x-y$$. За $$20$$ с они снова встречаются, значит:

$$20(x-y)=100.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} 4(x+y)=100,\\ 20(x-y)=100. \end{cases}$$

Разделим уравнения на соответствующие числа:

$$\begin{cases} x+y=25,\\ x-y=5. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=30,$$

откуда $$x=15.$$

Тогда

$$y=25-15=10.$$

Ответ

$$15$$ см/с и $$10$$ см/с.