Упр.16.26 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Путь от туристической базы до моря пролегал сначала в гору, а затем с горы. От турбазы до моря туристы шли в гору 45 мин и с горы 40 мин, а обратно — в гору 1 ч 15 мин, а с горы 24 мин. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону равен 6,4 км. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-26 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость туристов в гору, а $$y$$ км/ч — скорость туристов с горы.

Переведём время в часы:

$$45\text{ мин}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\text{ ч},\quad 40\text{ мин}=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\text{ ч},$$

$$1\text{ ч }15\text{ мин}=1\frac{15}{60}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\text{ ч},\quad 24\text{ мин}=\frac{24}{60}=\frac{2}{5}\text{ ч}.$$

Составим систему уравнений по условию, что путь в одну сторону равен $$6{,}4$$ км:

$$ \begin{cases} \frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=6{,}4,\\ \frac{5}{4}x+\frac{2}{5}y=6{,}4. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$12$$, а второе на $$20$$:

$$ \begin{cases} 9x+8y=76{,}8,\\ 25x+8y=128. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$16x=51{,}2,\quad x=3{,}2.$$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение: