Упр.16.25 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: На велогонке по гористой местности спортсмен должен был двигаться сначала с горы, потом в гору, а затем в обратном направлении. Путь туда велосипедист преодолел с горы за 20 мин, в гору за 45 мин, а путь обратно — с горы за 25 мин, в гору за 35 мин. Какова скорость велосипедиста в гору и с горы, если путь в одном направлении равен 17 км? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-25 715

Подробный ответ

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста с горы, а $$y$$ км/ч — скорость велосипедиста в гору.

Переведём время в часы:

$$20\text{ мин}=\frac{1}{3}\text{ ч},\quad 45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч},\quad 25\text{ мин}=\frac{5}{12}\text{ ч},\quad 35\text{ мин}=\frac{7}{12}\text{ ч}.$$

Составим систему по условию:

$$ \begin{cases} \frac{1}{3}x+\frac{3}{4}y=17,\\ \frac{5}{12}x+\frac{7}{12}y=17. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$12$$, второе — на $$12$$:

$$ \begin{cases} 4x+9y=204,\\ 5x+7y=204. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго, предварительно приведя коэффициенты при $$x$$ к одинаковым:

$$ \begin{cases} 20x+45y=1020,\\ 20x+28y=816. \end{cases} $$

Тогда

$$17y=204,\quad y=12.$$

Подставим в уравнение $$4x+9y=204$$:

$$4x+9\cdot 12=204,$$
$$4x+108=204,$$
$$4x=96,$$
$$x=24.$$

Значит, скорость велосипедиста с горы равна $$24$$ км/ч, а в гору — $$12$$ км/ч.