Упр.16.24 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Туристы сначала плыли на теплоходе по реке 2 ч, а затем шли 5 ч пешком до конечного пункта. Известно, что по реке они проплыли в 3 раза большее расстояние, чем прошли пешком. Найдите скорости туристов и теплохода, если известно, что скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов. Сколько времени понадобилось бы туристам, чтобы пройти весь путь пешком? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-24 715

Пусть $$x$$ км/ч — скорость туристов пешком, а $$y$$ км/ч — скорость теплохода.

За 2 ч на теплоходе туристы проплыли $$2y$$ км, а за 5 ч пешком прошли $$5x$$ км. По условию расстояние по реке в 3 раза больше, чем пешком, значит:

$$2y=3\cdot 5x,$$

то есть

$$2y=15x.$$

Также известно, что скорость теплохода на 26 км/ч больше скорости туристов:

$$y=x+26.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} 2y=15x,\\ y=x+26. \end{cases} $$

Подставим $$y=x+26$$ в первое уравнение:

$$2(x+26)=15x$$

$$2x+52=15x$$

$$13x=52$$

$$x=4.$$

Тогда

$$y=x+26=4+26=30.$$

Найдём весь путь:

$$2\cdot 30+5\cdot 4=60+20=80\text{ км}.$$

Если бы туристы шли весь путь пешком, то затратили бы:

$$80:4=20\text{ ч}.$$

Ответ

$$4\text{ км/ч}$$ — скорость туристов пешком, $$30\text{ км/ч}$$ — скорость теплохода; $$20\text{ ч}$$ понадобилось бы туристам, если бы они шли весь путь пешком.