Упр.16.21 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Среднее арифметическое двух чисел равно 32,5. Найдите эти числа, если известно, что 30% одного из них на 0,25 больше, чем 25% другого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-21 715

Пусть $$x$$ — первое число, а $$y$$ — второе число.

По условию их среднее арифметическое равно $$32{,}5$$, значит:

$$\frac{x+y}{2}=32{,}5$$

Также известно, что $$30\%$$ одного числа на $$0{,}25$$ больше, чем $$25\%$$ другого:

$$0{,}3x=0{,}25y+0{,}25$$

Составим систему:

$$ \begin{cases} \frac{x+y}{2}=32{,}5 \\ 0{,}3x=0{,}25y+0{,}25 \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$4$$:

$$ \begin{cases} x+y=65 \\ 1{,}2x-y=1 \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ 2{,}2x=66 $$

$$ x=30 $$

Тогда

$$ y=65-30=35 $$

Проверка: $$0{,}3\cdot 30=9$$, $$0{,}25\cdot 35=8{,}75$$, и $$9=8{,}75+0{,}25$$.

Ответ

$$30$$ и $$35$$.