Упр.16.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Александрова 7 класс, Мнемозина: Известно, что 30% числа а на 20 больше, чем 25% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа а. Найдите числа а и b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 mordkovich7 16-20 715

Пусть $$a$$ — первое число, $$b$$ — второе число.

Составим систему уравнений по условию:

$$ \begin{cases} 0{,}3a = 0{,}25b + 20, \\ 0{,}3b = 0{,}2a + 8. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на $$2$$, а второе — на $$3$$:

$$ \begin{cases} 0{,}6a = 0{,}5b + 40, \\ 0{,}9b = 0{,}6a + 24. \end{cases} $$

Перепишем систему в удобном виде:

$$ \begin{cases} 0{,}6a — 0{,}5b = 40, \\ 0{,}6a — 0{,}9b = -24. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 0{,}4b = 64, $$

откуда

$$ b = 160. $$

Подставим значение $$b$$ в первое уравнение:

$$ 0{,}6a — 0{,}5 \cdot 160 = 40, $$

$$ 0{,}6a — 80 = 40, $$

$$ 0{,}6a = 120, $$

$$ a = 200. $$

Ответ

$$a = 200,\quad b = 160.$$