Упр.16 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
- Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции:
а) $$y=-3x$$ на отрезке $$[-2;1]$$;
б) $$y=2{,}5x-2$$ на луче $$(-\infty;2]$$;
в) $$y=1{,}5x$$ на луче $$[-2;+\infty)$$;
г) $$y=-x+4$$ на отрезке $$[-1;3]$$.
Для линейной функции значение наибольшего и наименьшего значения на отрезке или луче определяется по концам промежутка, если функция возрастает или убывает.
$$y=-3x,\quad [-2;1]$$
Так как коэффициент при $$x$$ отрицательный, функция убывает. Значит, наибольшее значение достигается при $$x=-2$$, а наименьшее — при $$x=1$$:
$$y_{\max}=-3\cdot(-2)=6,$$
$$y_{\min}=-3\cdot1=-3.$$
$$y=2{,}5x-2,\quad (-\infty;2]$$
Коэффициент при $$x$$ положительный, значит, функция возрастает. Наибольшее значение достигается при $$x=2$$:
$$y_{\max}=2{,}5\cdot2-2=5-2=3.$$
Наименьшего значения на луче нет, так как при $$x\to -\infty$$ значение функции неограниченно убывает.
$$y=1{,}5x,\quad [-2;+\infty)$$
Функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=-2$$:
$$y_{\min}=1{,}5\cdot(-2)=-3.$$
Наибольшего значения на луче нет, так как при $$x\to +\infty$$ значение функции неограниченно возрастает.
$$y=-x+4,\quad [-1;3]$$
Коэффициент при $$x$$ отрицательный, значит, функция убывает. Тогда:
$$y_{\max}= -(-1)+4=1+4=5,$$
$$y_{\min}= -3+4=1.$$
Ответ
а) $$y_{\min}=-3,$$ $$y_{\max}=6$$; б) $$y_{\max}=3,$$ наименьшего значения нет; в) $$y_{\min}=-3,$$ наибольшего значения нет; г) $$y_{\min}=1,$$ $$y_{\max}=5$$.
